有理數和無理數的概念—無理數概念是什麽

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內容導航：
無理數的基本概念是什麽
無理數的概念是什麽？
無理數概念是什麽？
無理數的定義和概念
無理數的定義和概念是什麽
無理數的概念

Q1：無理數的基本概念是什麽

無理數是指實數範圍內不能表示成兩個整數之比的數。簡單的說，無理數就是10進製下的無限不循環小數。

一.無理數的基本概念

在數學中，無理數是所有不是有理數字的實數，後者是由整數的比率（或分數）構成的數字。當兩個線段的長度比是無理數時，線段也被描述為不可比較的，這意味著它們不能“測量”，即沒有長度（“度量”）。無理數，也稱為無限不循環小數，不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式，小數點之後的數字有無限多個，並且不會循環。常見的無理數有非完全平方數的平方根、’Œe（其中後兩者均為超越數）等。

二.無理數和有理數的區別

1.任何一個有理數均可以寫成兩個整數的比的形式。任何一個無理數均無法寫成兩個整數的比的形式。

2.有理數為整數（正整數、0、負整數）和分數的統稱。無理數是所有不是有理數字的實數，後者是由整數的比率（或分數）構成的數字。

3.有理數是“數與代數”領域中的重要內容之一，在現實生活中有廣泛的應用，是繼續學習實數、代數式、方程、不等式、直角坐標係、函數、統計等數學內容以及相關學科知識的基礎。無理數，也稱為無限不循環小數，不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式，小數點之後的數字有無限多個，並且不會循環。

Q2：無理數的概念是什麽？

無理數，也稱為無限不循環小數，不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式，小數點之後的數字有無限多個，並且不會循環。

無理數是實數中不能精確地表示為兩個整數之比的數，即無限不循環小數。如圓周率、2的平方根等。實數（real munber)分為有理數和無理數(irrational number) 有理數是一個整數a和一個非零整數b的比，通常寫作 a/b。

擴展資料：

無理數在位置數字係統中表示（例如，以十進製數字或任何其他自然基礎表示）不會終止，也不會重複，即不包含數字的子序列。例如，數字š„十進製表示從3.141592653589793開始，但沒有有限數字的數字可以精確地表示𜌤𙟤𘍩‡複。

必須終止或重複的有理數字的十進製擴展的證據不同於終止或重複的十進製擴展必須是有理數的證據，盡管基本而不冗長，但兩種證明都需要一些工作。數學家通常不會把“終止或重複”作為有理數概念的定義。

參考資料來源：百度百科-無理數

Q3：無理數概念是什麽？

無理數，也稱為無限不循環小數，不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式，小數點之後的數字有無限多個，並且不會循環。常見的無理數有非完全平方數的平方根、π和e（其中後兩者均為超越數）等。

無理數的性質：

1、無理數加（減）無理數既可以是無理數又可以是有理數。

2、無理數乘（除）無理數既可以是無理數又可以是有理數。

3、無理數加（減）有理數一定是無理數。

4、無理數乘（除）一個非0有理數一定是無理數。

有理數和無理數的區別：

1、性質區別：

有理數是兩個整數的比，總能寫成整數、有限小數或無限循環小數；無理數不能寫成兩個整數之比，是無限不循環小數。

2、結構區別：

有理數是整數和分數的統稱；無理數是所有不是有理數的實數。

3、範圍區別：

有理數集是整數集的擴張，在有理數集內，加法、減法、乘法、除法（除數不為零）4種運算均可進行；無理數是指實數範圍內不能表示成兩個整數之比的數。

Q4：無理數的定義和概念

無理數是實數中不能精確地表示為兩個整數之比的數，即無限不循環小數。如圓周率、2的平方根等。實數（real munber)分為有理數和無理數(irrational number) 有理數是一個整數 a 和一個非零整數 b 的比，通常寫作 a/b。

包括整數和通常所說的分數，此分數亦可表示為有限小數或無限循環小數。這一定義在數的十進製和其他進位製（如二進製）下都適用。

Q5：無理數的定義和概念是什麽

無限不循環的小數就是無理數。換句話說，就是不可以化為整數或者整數比的數。常見的無理數有非完全平方數的平方根、퉣€‚

一.無理數的定義

二.有理數和無理數的區別

實數分為有理數和無理數。有理數和無理數主要區別有兩點：

（1）有理數可分為整數(正整數、0、負整數)和分數(正分數、負分數)。把有理數和無理數都寫成小數形式時，有理數能寫成有限小數或無限循環小數，比如4=4.0；4/5=0.8等等；也可分為正有理數(正整數、正分數)，0，負有理數(負整數、負分數),而無理數隻能寫成無限不循環小數.

（2）所有的有理數都可以寫成兩個整數之比，而無理數卻不能寫成兩個整數之比．因此，無理數也叫做非比數。

三.無理數的性質

1.無理數加（減）無理數既可以是無理數又可以是有理數。

2.無理數乘（除）無理數既可以是無理數又可以是有理數。

3.無理數加（減）有理數一定是無理數。

4.無理數乘（除）一個非0有理數一定是無理數。

Q6：無理數的概念

無理數，也稱為無限不循環小數，最早由畢達哥拉斯學派弟子希伯索斯發現，它是指實數範圍內不能表示成兩個整數之比的數。如果將它寫成小數形式，小數點之後的數字有無限多個，並且不會循環。

在數學中，無理數是所有不是有理數字的實數，簡單的說，無理數就是10進製下的無限不循環小數，常見的無理數有非完全平方數的平方根、圓周率’Œ歐拉數e(其中’Œe為超越數)還有黃金比例퉣€‚

公元前500年，畢達哥拉斯學派的弟子希伯索斯發現了並提出了無理數，第一次向人們揭示了有理數係的缺陷，它證明了在數軸上存在著不能用有理數表示的“孔隙”。希伯索斯也因為這一發現與當時該學派產生對立，當時的領導人害怕危及他們在學術界的統治地位，於是當時的畢氏門徒極力封鎖該真理的流傳，並處死了希伯索斯。然而真理畢竟是淹沒不了的，畢氏學派抹殺真理才是“無理”。人們為了紀念希伯索斯這位為真理而獻身的可敬學者，就把不可通約的量取名“無理數”—這就是無理數的由來。

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